上海海事大学研究生入学考试考试大纲
考试科目：831高等代数
参考书：北京大学编《高等代数》(第三版，王萼芳、石生明修订)，高等教育出版社
题型及分数比例共计150分
填空题、选择题共60分;计算题70分;证明题20
考试大纲：
全面系统地理解高等代数中的基本概念、基本原理和基本方法，熟悉多项式理论、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换和欧氏空间等主要内容，具备较强的抽象思维和逻辑推理能力，总体达到高等学校优秀本科毕业生“及格”以上水平。
考试大纲：
第一章 多项式
1、多项式的整除性，带余除法;
2、多项式的因式分解，最大公因式和重因式;
3、不可约多项式的判定和性质;
4、多项式函数和多项式的根;
5、实数域、复数域和有理数域上的多项式。
第二章 行列式
1、行列式的性质和计算;
2、范德蒙行列式、常用计算技巧;
3、行列式按行按列展开、拉普拉斯展开;
4、克莱姆法则。
第三章 矩阵
1、矩阵运算;2、初等矩阵与初等变换;3、可逆矩阵;4、分块矩阵;5、矩阵的秩;6、矩阵乘积的秩和行列式;
7、矩阵的等价，合同，相似，正交相似;8、矩阵的特征根和特征向量，矩阵的对解化。
第四章 线性方程组
1、线性方程组的求解和讨论;2、线性方程组有解判别定理;3、线性方程组的解结构及其解空间的讨论。
第五章 二次型
1、二次型的标准形与合同变换;2、复数域和实数域上二次型的标准形，规范型;3、正定二次型及其讨论。
第六章 线性空间
1、线性空间的定义和性质;2、向量的线性相关性、极大线性无关组;3、基，维数和坐标;4、基变换和坐标变换;
5、线性子空间;6、子空间的交与和、直和。
第七章 线性变换
1、线性变换的概念和性质;2、线性变换的运算;3、线性变换的矩阵;4、线性变换的值域和核;
5、线性变换(矩阵)的特征多项式，特征值与特征向量;6、不变子空间。
第八章 欧氏空间
1、向量内积的定义和性质;
2、标准正交基(组)和度量矩阵;
3、正交变换和正交矩阵;
4、对称变换、实对称矩阵的标准形。
